matematik soyutluğu

şimdi sayıyoruz değil mi?

sayabiliyoruz. bu sayma nerden geliyor? teklik çokluk ilişkisinden. al sana bir fasulye, al sana iki fasulye. bu yüzden bunlar doğal sayılar değil mi? doğa yoklar, ama en azından karşılıkları var. yoksa 1 dediğim ne, 2 dediğim ne bunlar tamamen soyutlanmış naneler.

ama sayabiliyoruz.

önce, nasıl sayabiliyoruz? ya da saymak nasıl mümkün?

ekleyip, çıkartıyoruz. bu anlamda çarpma ve bölme aritmetiğe ikincil olarak düşüyor. toplama ve çıkartma esas olarak matematiği mümkün kılan nokta. kafamızda bir beceri var, bu beceri önce izlenen şeyi parçalı ya da bütün olarak görmemizi ardından da bir nicelik sınıfa sokmamızı sağlıyor. gözlerinizi kapatıp düşünün bir sonraki cümleyi okuduktan sonra;

eğer böyle bir beceri olmasa, şeyler, gerçekten niceliğe sahip ve parçalı ve bütün olarak var olsalar bile, bunu bilebilir miydik?

thomas nagel'ın artık gereksiz bir üne sahip makalesi what is it like to be a bat'te bahsettiği yarasa şeyleri parçalı ya da bütün olarak algılıyor mu? bir nicelik katıyor mu deneyimlediği şeylere?

kendinizi iki dakikalığına uçan bir yarasanın kafasının içine koyun. ekolokasyon, yani sonarlarla her şeyi algıladığınızı düşünün. yarasanın kafasına girdikten sonra sonarlarınızı kullanarak ve hiçbir şey görmeden uçmaya çalışın. sık ağaçlı bir ormandasınız, epey hızlı bir şekilde uçuyorsunuz. bunu canlandırmaya çalışın.

"bu ormanda belirli bir alan başına 5 ağaç düşüyor." önermesine benzer bir içgüdüye ulaşabilir misiniz? gerçekliği böler misiniz? sonarınızla size yaklaştığını fark ettiğiniz her ağacı tikel, özel bir ağaç olarak düşünebilir misiniz?

şimdi deneyi biraz daha ileri götürelim. bir laboratuvarda insan kadar karmaşık beyinler geliştirilip kimi yarasalara aktarılıyor. boyutlara takılmayın, daha küçük ölçekte en az insan beyni kadar kapasiteye sahip bir beyin yarasalara aktarılıyor. neden aktarılıyor diyorum, çünkü nakil değil. dna'larına kodlanmış ki normal bir yarasa hayatı olsun bu beyne sahip organizmanın. bir önceki orman deneyi ile olabildiğince aynı şartlar hazırlansın.

bu yarasa önceki deneydeki yarasayla aynı erginliğe ulaştığında, hatta neredeyse aynı hayatlar yaşamaları sağlansa, biraz önceki ormanda uçarken parçalık, bütünlük, azlık, çokluk gibi kavramları atfeder mi? bir başka deyişle, sonar atıp uçan bir insan, gene sayabilir miydi?

ve daha da önemlisi, hangi doğa algısı daha doğru? doğa, yarasanın sonarlarının verdiği deneyim mi, benim deneyimim mi? tam olarak ikisi de değilse de, neden daha karmaşık olan insan algısının verdiği bilgi daha üstün olsun? daha karmaşıklaştıran, daha çok bozuyor olamaz mı? daha sabit, dalgalarla bakan, daha bilge olamaz mı?

bakın burada uygulamalı matematikten bahsetmiyorum. matematik uygulanır, bizi aya da gönderir, belki galaksiler arası gezdirir. pek fiyakalı teknolojik araçlar gereçler sunar. hesaplamalar yaptırıp, geleceği tahmin etmemizi bile sağlayabilir. bunların hiçbiri ontolojik bir iddiada bulunamaz. matematik var ki doğada, biz işliyoruz diyemez. çünkü bugün, dünyayı evrenin merkezine koyduğumuz bir fizikle, bambaşka matematik uygulamalarıyla aynı başarıya ulaşabilirdik.

karmaşık hale getirip bozmadan, bunca akli melekeye sahip olmak, bizi gerçeklikten alabildiğine uzaklaştırıyorken, bir de çok acayip işler yapıyoruz, en iyi biz anlıyoruz zannettiremez mi?

zannettirebilir.

neticede, biz ekleyip çıkartıyoruz, biz grafikler çizip, teğetlerin eğimlerine bakıyoruz, biz bir aktivitede bulunuyoruz. çıkış noktaları epey bariz olan nosyonları o kadar büyüleyici bir hale getiriyoruz ki, ipin ucunu kaçırıyoruz.

toplama ve çıkarmayı, matematiğin ortaya çıkmasının temeli olarak aldık. tabi ki bunların altında parçalılık, tamlık, teklik, çokluk, tikellik, nicelik vs gibi bir sürü kavram olduğunu söyledik. ama bütün bunları matematik haline getirirken temel olarak yaptığımız operasyonlar ekleme ve eksiltme. sıradaki soru bu anlamda;

ekleme ve eksiltme nedir? ya da ekleme ve eksiltme nasıl mümkündür?

ekleme varolma şartı koşar tanımı gereği. bir şeyler var, ya onları kendilerinden başka bir şeylerden oluşan bir arka planın önüne getirip 0'a, yani orada o cins şeyler henüz hiç yoklarken oraya bırakmaya başlamam gerek, ya da zaten belli bir miktar var oldukları yere birkaç tane daha bırakarak arttırmam lazım.

bu anlamda hem eklemenin ne olduğunu hem nasıl mümkün olduğunu açıklamış olduk. şimdi yarasamıza geri dönelim. bir insan beyninin sahip olduğu potansiyele sahip bir yarasa beyni, ya da sonarlı bir insan, aynı aktiviyeyi yaptığında ekleme yapmış olur mu?

bir kere o eklenen şeyleri arka plandan ayıran şey bu sonarlı zihinlerde mevcut olabilir mi? olduğunu varsaydığımızda dahi, çoğulluk ve nicelik algısına sahip olsa dahi bu potansiyelli yarasamız, benzerlik kurduğu nesneleri biriktirdiği yerde kaç tane nesne bıraktığına dair en ufak bir fikri olabilir mi?

ve asıl soru burada geliyor. cevap "olabilir." olsa dahi, bunu yapamayan standart yarasanın algısından daha çok gerçeklik bahşettiğini kim, nereden bilebilir?

bugün insanın en büyük hatası, kendini etrafındakilerden ayıran bir yanının olduğunu düşünmek. buna kimisi duygular der, kimisi akıl der, kimisi ahlak der, kimisi estetik der. bu inanılmaz uç noktaların herbirinde malesef ki özel, saklı bir kibir bulunur. analitik çevrelerde bu barizdir, post-modernlerde daha içten ve ağırdan gelir. bu kibir şahsi meziyetler seviyesinde tanımlanan değil, insan olmaya ve insanın sahip olduklarına ergi anlamında var olan bir şeydir.

bu hissiyat, yerinde olsa bile, temelsizdir. ne duygusal, ne de mantıksal temele sahiptir. tabi biraz da iki kat ironik bir biçimde, olmayana ergidir.